在看“扭结中的亚历山大多项式与琼斯多项式”时，看到一个奇妙的结构图。分享一下。（见图1 ）
昨天看到“数理人文”公众号发的纪念琼斯的文章，在这里也转发一下，纪念这位数学家对生物、物理、数学等多学科的贡献。
图1
琼斯的部分工作内容：
“Jones 在 80 年代的工作不仅建立了算子代数与扭结理论的紧密联系，而且还引发了低维拓扑、量子群、表示论等多个数学领域以及统计物理、量子场论之间的联系。当时 Michael Atiyah 在普林斯顿高等研究院组织讨论班，希望找到低维拓扑与表示论之间的联系，但是迟迟没有进展，而 Jones 的工作恰恰是他们所追寻的。在众多数学家和物理学家的共同努力下，数学和物理多个领域再次融为一体，蓬勃发展。数学和物理相辅相成，诞生了多个新兴的交叉领域，如量子拓扑。最具代表性的是 Edward Witten 通过 Chern—Simons 理论将琼斯多项式解读为拓扑量子场论中的路径积分。”
猜测1，
键与健之间的作用力和夹角会确定扭转的方向和大小，进而会确定怀特公式所描述的拓扑关系 ：Lk(B) = Tw(B) + Wr(B) ，而这些和能量有关。
猜测2，
能够结合拓扑异构酶，在磁性粒子的引导作用下，通过改变染色体DNA的结构，实现改变基因的能力（参考图4 书中的 第106-107页）。
猜测3，
在机器学习中加入一些拓扑不变量的信息，通过拉格朗日乘子，将怀特公式等拓扑不变量带入到学习和迭代中。通过这种约束，对要学习的目标流形进行降维。
一些潜在的拓扑不变量：
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怀特公式
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琼斯多项式
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能谱（在一定温度和环境条件下，能量不变）
图2，取自 （https://www.4dnucleome.org/）
今天听李天虎老师的线上讲座中提到了，美国和欧洲15年开始的4D nucleome （四维细胞核体计划）。
4dnucleome的研究内容（4 ):
The project encompasses three components. a, Experimental mapping approaches are used to measure a range of aspects of the spatial organization of the genome, including chromatin loops, domains, nuclear bodies and so on. b, Computational and modelling approaches are used to interpret experimental observations and build (dynamic) spatial models of the nucleus. c, Perturbation experiments, for example, using CRISPR–Cas9-mediated genome engineering, are used for functional validation. In these studies chromatin structures are altered, for example, by removing chromatin loops, creating novel loops at defined positions or tethering regulatory components in selected regions to test their architectural function. These perturbation studies can be complemented with functional studies, for example, analysis of gene expression to assess the functional implications of chromatin folding. The nucleus image (a) shows live cell CRISPR labelling of specific loci on human chromosomes 1 and 13 and is provided by H. Ma and T. Pederson.
图3
图4
1,悼琼斯（Vaughan Jones, 1952 -- 2020）
2,结构生物学兴趣小组，学习Alphafold2
3,https://commonfund.nih.gov/4Dnucleome
4,https://www.4dnucleome.org/
5,https://www.nature.com/articles/nature23884
本文转载自久章智能微信公众号（原文发布于 2020-12-14），内容保持原貌。扫码关注公众号「久章智能」，第一时间获取系列文章。阅读原文 ↗