郑方阳
英文原文 A colloquium lecture 收录于 Impressions of Shing-Tung Yau and His Mathematical World (International Press of Boston, 2019)。中译文刊登于《数理人文》（订阅号：math_hmat），未经许可，不得转载。
1977 年的秋天，丘成桐回母校伯克利开始了为期一年的访问，并考虑是否接受永久性的职位。当时他关于卡拉比猜想证明的论文已经广为流传，陈省身先生已就该论文在他的讨论班上作了两个多月的系列讲座。大家都十分期待丘成桐的到来。他来后数周之内，就在讨论班上作了报告，主要讨论其证明在代数几何中的应用以及关于非紧的情形（即代数流形的除子余集上完备凯勒—爱因斯坦度量的存在性问题）。关于非紧情形的结果他在文献 [Yau1] 中简要提及，但大部分他已知的成果他并未写出来。他的报告补全了陈讨论班中关于卡拉比猜想证明的讨论。在那学期的后期，我们得知他将在全系的学术论坛上给出演讲。
当时大家都知道他早晚得给出一个针对全系的演讲，因为无论是陈省身还是丘成桐在讨论班上的报告都含有太多的技术性细节，只适合讲给几何学家听，而适合一般听众的演讲大家早已翘首以待。我已经不记得他这次演讲的题目或完整内容。但我关于内容的‘失忆’比较微妙，下面我将详细解释。
如果我告诉大家我当时去听报告时并没多少数学方面的期望，我想没有人会意外。因为我全程参与了陈讨论班的活动并仔细阅读和校对了丘的论文 [Yau1]，对其证明细节已有了足够的了解。因此我期待的是一场轻松的演讲和愉快的学术享受。我以为丘会讲述有关卡拉比猜想的历史背景和他解决这一著名难题的心路历程。但他没有，而我要等到四十多年之后才从 [Yau-Nadis] 上读到他在这方面的自述。那一天我所获得的其实是一堂如何研究数学的讲座。
丘在演讲的一开始就指出，几何中的许多问题可以归结为偏微分方程（组）的解。在当时，流形上的几何研究主要涉及线性方程，例如拉普拉斯算子（调和函数、Hodge 理论）或偏巴算子（复结构），但丘认为我们已经到了重点研究非线性方程的时刻。几何中最重要的非线性方程是什么？他认为应当包括调和映照方程、极小子流形方程、蒙日—安培方程。然后针对这三者中的每一类方程，他从微分几何的角度阐述了在解的存在性、唯一性、正则性等方面已知的结果，并指出还有哪些应该知道但尚不知道的结论。就是如此的简单，但又如此让人震撼！在这个大背景下，他介绍了他自己在这三方面的成果。他谈到了他与郑绍远关于实蒙日—安培方程【注：Hans Lewy 是伯克利的固定人物，他自然也是听众之一。当丘讲到实蒙日—安培方程时，他转向 Lewy 并微笑着说：“在Lewy教授面前讨论蒙日—安培方程让我感到很惭愧”。丘以这种方式向 Lewy 表达敬意，后者在 Weyl 和 Minkowski 等问题上作出了奠基性的贡献】的合作研究 [Cheng-Yau1], [Cheng-Yau2]，也谈到了他自己关于复蒙日—安培方程的研究及对卡拉比猜想的证明 [Yau1]。在调和映照方面，他谈到了他和 Richard Schoen 的合作 [Schoen-Yau1], [Schoen-Yau2]，用调和映照来研究 Mostow 刚性。在极小子流形方面，我记得他谈到了他和 Schoen 以及 Leon Simon 的合作 [Schoen-Simon-Yau]。他或许还谈到了物理，包括正质量猜测等等，关于最后这一点我记不太清楚了。这一点‘失忆’可以理解，毕竟过去了这么多年，但实际上这里还有些更深层的原因。
在我参加过的无数讨论班或学术论坛中，我听到过众多关于调和映照或极小子流形或其它几何学研究的报告。我已经习惯了专家们从一开始就专注于一个狭小的方面并给出最新的进展。但现在站在讲台上的这位年轻人，正以一种他自己都毫无察觉的方式，告诉我们他已经审视了整个几何分析领域，并决定向他目中所及的最基本、最重要的问题发起攻击。豪言壮语人人会说，但丘的宏图有引人注目的卓越成果作为支撑。他的演讲让我震撼。回想起来，我为自己居然能记住这么多那次演讲的细节而感到意外，因为在一小时演讲的大部分时间里我都在反复问我自己：为什么我们未能像他说的那样去研究数学？我的导师 Warren Ambrose 曾告诉我，大多数数学家做研究时会选择那些显得最容易收获定理的窗口，而选择那些你认为包含重大秘密的窗口并努力打开它以获得真相，则需要非凡的勇气、良好的判断力、和卓越的能力。我认为，这就是为什么很少有人会作出这种选择的原因。
随着文献 [Yau2], [Yau3] 以及丘的后来无数篇重要几何文章的发表，他的愿景已经成为了过去几十年间几何学研究的主线。但在当时的 1977 年，这完全让人大开眼界。它给我留下了深刻持久的印象，让我意识到做研究时眼观全局的重要性，这样可以避免纠结于次要问题。这种自我意识对我的帮助很大，即便是没能使我的数学研究变得更好，也至少对我在数学教育方面的研究起到了作用。我很高兴能在 2010 年的新加坡访谈中对他表示诚挚的谢意（参见 [Wu] 第 14 页）。 ■
【我要感谢 Larry Francis 对本文的帮助】
伍鸿熙
2018 年 10 月 5 日
（翻译：郑方阳
2021 年 11 月 27 日于重庆）
参考文献
On the regularity of the solution of the n-dimensional Minkowski problem
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[Cheng-Yau2] Cheng, S. Y. and Yau, S.-T., On the regularity of the Monge-Ampere equation det(∂2u/∂xi∂xj) = F(x,u). Comm. Pure Appl. Math. 30 (1977), no. 1, 41–68.
[Schoen-Simon-Yau] Schoen, R.; Simon, L.; Yau, S. T., Curvature estimates for minimal hypersurfaces. Acta Math. 134 (1975), no. 3-4, 275–288.
[Schoen-Yau1] Schoen, R. and Yau, S.-T., Harmonic maps and the topology of stable hypersurfaces and manifolds with non-negative Ricci curvature. Comment. Math. Helv. 51 (1976), no. 3, 333–341.
[Schoen-Yau2] Schoen, R. and Yau, S.-T., On univalent harmonic maps between surfaces. Invent. Math. 44 (1978), no. 3, 265–278.
[Wu] Wu, H., Mathematics K-12: Crisis in Education (Interview with Wu Hung-Hsi by Leong Yu Kiang). Mathematical Medley Vol. 38, No. 1, June 2012, 2–15.
https://math.berkeley.edu/~wu/Interview-MM.pdf
[Yau1] Yau, S.-T., On the Ricci curvature of a compact Kahler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I. Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 3, 339–411.
[Yau2] Yau, S.-T., Survey on partial differential equations in differential geometry. Seminar on Differential Geometry, pp. 3–71, Ann. of Math. Stud., 102, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1982.
[Yau3] Yau, S.-T., Problem section. Seminar on Differential Geometry, pp. 669–706, Ann. of Math. Stud., 102, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1982.
[Yau-Nadis] Yau, S.-T., and Nadis, S., The Shape of a Life, Yale University Press, New Haven, CT, 2019. 中译本:《大宇之形》, 湖南科学技术出版社, 2012.
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转载自久章智能（微信公众号，久章智能于 2022-01-14 转载），内容保持原貌，版权归原作者及原账号所有。阅读原文 ↗