【PRL】理论预言周期性形变使得单层石墨烯能带具有近乎理想的量子几何进而实现分数陈绝缘体

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近日，美国德州大学奥斯汀分校凝聚态理论团队联合哈佛大学团队于《物理评论快报》（Physical Review Letters）在线发表题为 “Untwisting Moire Physics: Almost Ideal Bands and Fractional Chern Insulators in Periodically Strained Monolayer Graphene” 的封面文章，揭示了单层石墨烯体系在不依赖转角自由度以及不施加外磁场的前提下实现强关联电子态的可能性。文章通过对具有周期性褶皱（buckling）的单层石墨烯进行能带分析，发现其费米面附近的能带具有非平庸拓扑的同时也呈现类似于最低朗道能级（Lowest Landau Level, LLL）的理想量子几何（ideal quantum geometry）。在外部电场的调控下，体系分离出非平庸的平带（flat bands）从而实现量子反常霍尔效应（整数填充）以及分数陈绝缘体（分数填充）等强关联电子态。

自“魔角”石墨烯实现以来，凝聚态物理学界越来越关注具有非平庸拓扑的平带体系：当相互作用远大于带宽时，各种强关联现象将主导低能物理。远在转角石墨烯被理论提出之前，凝聚态体系中最经典的平带是外加磁场产生的朗道能级。即使是魔角石墨烯，在手征对称的极限下（chiral limit），其平带也可以完美地映射到Dirac电子在非均匀磁场下产生的最低朗道能级。由此可见，实现类朗道能级依然是找到拓扑非平庸平带的关键之一。实现类朗道能级的一种可能方式是形变调控（strain engineering）。对于二维Dirac电子来说，晶格的形变通常以规范场（gauge field）的形式进入哈密顿量产生所谓的赝磁场（pseudo-magnetic field）。合适的晶格形变可以使电子产生赝朗道能级（pseudo-Landau level），同时却不破坏时间反演对称性：如石墨烯的两个能谷将感受到相反的赝磁场。然而，实现赝朗道能级所需的晶格形变一般随空间呈二次方增长，限制了其真正的实现可能。

此次，该文章提出在周期性形变（褶皱）的影响下，单层石墨烯依然可以实现类似于最低朗道能级的物理。对于其中一个能谷（K），由形变产生的赝磁场如图一左所示。由于手征对称性的保护，体系能带结构（图一右）依然保留Dirac点，并且费米面附近的两条能带的总陈数为1. 将Dirac点二重简并的零能态投影到子晶格基（sublattice basis）上，可以发现其中一个子晶格上的波函数具有非平庸的实空间结构（图二左）。由此可以构造一系列的单电子试验波函数（trial wavefunction）对应于非均匀磁场下的最低朗道能级。这些试验波函数与真实的波函数只存在一个指数小的偏差，因此在指数小的可控误差内，体系的能带具有类似最低朗道能级的理想量子几何。数值上可以验证能带的量子几何确实接近理想（图二右）也即很小的迹条件破坏（trace condition violation）。文章进一步指出：通过外加电场可以破坏手征对称性并打开能隙从而分离出非平庸拓扑的平带（图三）：此能带具有指数小的带宽。具有非零陈数以及理想量子几何的独立平带（图三右）是实现分数陈绝缘态的理想平台。数值分析显示（图四），考虑包括自旋和能谷自由度的四条平带，在整数填充时体系呈现量子反常霍尔效应（）或自旋/能谷极化态（），在分数填充（）时呈现分数陈绝缘体态。

对于可能实现预言的强关联电子态的实验体系，文章同样做出了探讨。单层石墨烯的周期性褶皱通常和衬底有关。要实现图一左所示的周期性赝磁场，衬底需要极大程度上破坏二重旋转对称性（）如hBN，WSe2等。同时衬底需要绝缘以方便调控填充因子实现不同的强关联电子态。

Figure 1: (left) Pseudo-magnetic field induced by periodic strain. (right) The band structure of the buckled graphene near the graphene K point

Figure 2: (left) Sublattice polarized wavefunction of the zero mode. (middle) Berry curvature distribution of the nontrivial band. (right) The trace condition violation.

Figure 3: From left to right: band structures after gradually applying external displacement field. is a dimensionless parameter characterizing the displacement field strength.